Математики доказали, что абсолютно безупречная избирательная система невозможна, однако предложенный ими подход может оказаться неожиданно близким к такому идеалу. Иллюстрация: Шаттерсток
Строгие математические выкладки показывают: ни один способ голосования не способен одновременно гарантировать сохранение локального мандата за победившим кандидатом, точное соответствие общего числа мест в парламенте общенациональной доле голосов и неизменность численного состава законодательного органа. Это заключение, сделанное учёными из Кембриджского и Копенгагенского университетов, заставляет пересмотреть устоявшиеся представления о «честности» выборов.
Исследователи сосредоточили внимание на системах пропорционального представительства и мажоритарных системах «первого большинства». Анализ продемонстрировал, что любой метод формирования национального законодательного собрания неизбежно связан с компромиссами. Чаще всего конфликт возникает между региональным представительством, пропорциональностью по стране и фиксированным числом депутатских кресел. Выводы опубликованы в журнале Annals of Operations Research.
Практика показывает: напряжение нарастает
Напряжённость, о которой говорят математики, отчётливо проявилась в ряде североевропейских стран за последние десять лет. Избиратели всё чаще распределяют свои голоса между несколькими политическими силами, что создаёт дополнительную нагрузку на избирательные механизмы. Так, в Дании на выборах 2022 года левый блок получил меньше голосов, чем правый, однако именно левые сформировали правительство — и это при действующей системе пропорционального представительства. В Германии попытки одновременно сохранить местные округа и пропорциональность привели к резкому росту Бундестага, пока в 2023 году не началась реформа. А в Великобритании на всеобщих выборах 2024 года лейбористы, набрав лишь 33,7% голосов, завоевали 63% мест — результат, который трудно назвать пропорциональным.
Толчком к проведению исследования послужили именно датские события. После выборов 2022 года, когда впервые за 75 лет соотношение голосов и мест не совпало, группа учёных решила разобраться в причинах.
Дания, как и большинство европейских стран, использует двухуровневую пропорциональную систему. Граждане сначала избирают местных представителей, а затем вводятся дополнительные «выравнивающие» мандаты, призванные скорректировать итоговое распределение мест в пользу партий, чья доля голосов выше. Однако по мере роста числа партий, преодолевающих избирательный барьер, для сохранения баланса требуется всё больше таких корректирующих мест. В 2022 году в Дании их было сорок, но этого оказалось недостаточно для полностью точного результата.
«По сути, это почти сломало систему», — отметил соавтор исследования доктор Фредерик Равн Клаузен с факультета чистой математики и математической статистики Кембриджа. «В итоге социал-демократы получили на одно место больше, чем им полагалось по доле голосов. По британским меркам это пустяк, но для двухуровневой системы подобное недопустимо. То, что именно это лишнее место решило исход выборов, лишь усилило драматизм ситуации».
Клаузен вместе с соавтором Себастьеном Тимом Холдумом из Копенгагенского университета сформулировали принципы невозможности, демонстрирующие, как растущая фрагментация политического ландшафта приводит к перенапряжению избирательных систем. Последствия этого напрямую влияют на то, кто в конечном счёте получит власть.
Учёные сравнили избирательные системы разных стран — от британской мажоритарной до пропорциональных, принятых в континентальной Европе. Они выделили три ключевых признака, которые большинство людей считают неотъемлемыми чертами «справедливой» системы:
- Региональность: победитель в каждом местном округе сохраняет свой мандат;
- Пропорциональность: общее количество мест соответствует общенациональной доле голосов;
- Фиксированный размер парламента: число мест не меняется от выборов к выборам.
«Мы обнаружили, что при наличии региональных политиков один из этих трёх компонентов неизбежно должен отключиться, иначе математика просто не работает, — пояснил Клаузен. — Это не коррупция и не заговор, это просто математика».
Ответом на это математическое ограничение стало то, что каждая страна выбирает, какой принцип ей ослабить. В Германии Бундестаг столкнулся с проблемой расширения именно из-за попыток сохранить и местные округа, и пропорциональность. Подобные компромиссы, как подчёркивают исследователи, позволяют странам более эффективно управлять конфликтом между тремя целями, даже если полностью устранить его невозможно.
стаг расширился с 598 до 736 мест в 2021 году, поскольку количество уравновешивающих мест, необходимое для сохранения устойчивости, сохранилось. Реформы, проведенные в 2023 году, не позволили законодательному органу расшириться до бесконечности, но они также устранили подтверждение того, что каждый местный победитель пройдет в парламенте. Швеция в число стран, использующих аналогичный подход.
Великобритания идет к другому компромиссу. В рамках системы основные принципы экономии чаще всего подразумеваются в жертву.
На протяжении большей части прошлого времени британская политика функционировала в основном как двухпартийная система. По мере появления дополнительных партий, получивших поддержку в мировом политическом спектре, разрыв между голосами и местами становится более перспективным.
В 2024 году Reform UK получила 14,3% голосов по всей стране, но получила только пять из 650 мест. Лейбористская партия, для сравнения, получила 411 мест при 33,7% голосов.
«На следующих британских выборах несоответствие голосов и мест может быть еще больше», — сказал он. — сказал Клаузен.
Несколько бывших британских территорий унаследовали одну и ту же избирательную модель, а также столкнулись с проблемой ее изменения. Канада сохраняет лидерство, несмотря на неоднократные попытки реформы. Новая Зеландия приняла пропорциональное представительство в 1993 году, но представители Палаты представителей Новой Зеландии не имели фиксированного размера парламента.
Математическое предложение для более справедливых выборов
Клаузен и Холдум также предложили возможную альтернативу, подкрепленную их математическим анализом. Их алгоритм, получивший высшее название «гарантированная пропорциональность по географическому принципу», предназначен для обхода некоторых ограждений, встроенных в отдельные избирательные системы.
Согласно предложению, общее количество мест каждой партии в стране будет полностью определять ее общую долю голосов. Таким образом, партия, получившая 20% голосов, получит 20% мест, независимо от того, где были поданы эти голоса.
Затем эксперты будут ранжироваться в зависимости от того, насколько сильны результаты каждого кандидата на местном уровне. Места будут перемещаться путем перемещения вниз по этому рейтингу до тех пор, пока партия не заполнит свои национальные расходы.
Этот метод обеспечивает экономию, но ослабляет региональность. Кандидат может с комфортом победить в местном округе и все равно не пройти в парламент, если его партия уже заполнила свой голос за счет более сильных результатов в других местах.
Идеальной системы не существует, но возможно
«Наши результаты показывают, что, несмотря на то, что политика пропорционального представительства в Великобритании привлекает все больше внимания, таких вещей, как «идеальная» система, не существует», — сказал он. — сказал Клаузен. «Однако все же можно сказать, что некоторые системы работают лучше, чем другие. То, что необходимо принести в жертву пропорциональности, региональности или фиксированному размеру парламента, не является оправданием. Можно приблизительно реализовать все три принципа, однако многие системы этого не делают».
Результаты показывают, что математические ограничения не могут быть устранены, но они не мешают разрабатывать избирательные системы стран, которые успешно уравновешивают три конкурирующие цели.
Фредерик Равн Клаузен — член Клер Холл, Кембридж.